最优阈值即为使ems最小的阈值，通过共轭梯度法求解。

　　3.3　面积约束

　　应用阈值法分割图像，虽然可以得到最优阈值，不过当采集图像中LED像素分布较密时，最优阈值分割的图像常会产生LED边界分割不清楚的情况，进而会使图像识别算法产生错误。通常阈值选择要满足一个额外约束条件：面积约束。面积约束的核心思想是通过对先验信息的预判得到目标和背景像素的比例，从而在直方图上限制阈值的取值范围。面积约束是单颗LED像素的分割图像和其所占背景之间必须满足的面积关系。此约束的目的是为了防止分割图像过大而导致出现LED像素连接的情况。面积约束可以用图3所示的模型表示。

　　通过对LED的光学特性分析可以知道，单颗LED像素的成像近似于圆形。如图3所示，圆A表示单颗LED像素所占的区域，B为方块背景。假设每颗LED的灰度分布大小和其背景均近似相同，那么实际分割得到的图像的分割区域和全部图像的像素比可以近似由图形A 和B的面积比来确定。因为分割后，为了处理锯齿边缘，通常要进行形态学膨胀处理，因此分割出的LED像素区域必须保有一定的余量，通常要求r和a 满足以下条件公式：

　　由此条件可以计算出LED像素与背景的面积比：

　　面积约束可以应用灰度直方图的方法实现，并可以表示为公式(13)的形式，其中Ts为面积约束下的阈值，Ln为灰度值为n 的像素点的数量。

　　公式(13)的意义是：从灰度0开始，依次计算小于或等于Ts的像素数占采集图像像素总数的比例，如果该比值与SA/SB的差的绝对值达到最小，则Ts即为所求。

　　下面通过实验对阈值法分割及面积约束下阈值法分割的分割结果进行比较。分别应用阈值法及K=1/2的面积约束下的阈值法对图4中给出的原采集图像进行分割，得到两种分割方法下的分割结果。图5为阈值法的分割结果，图6为面积约束下阈值法的分割结果。

　　比对图5、图6中的LED 像素点阵分割结果，可见应用面积约束下的最优阈值法分割LED像素点阵，可以在像素点阵较密集的情况下有效避免最优阈值法分割时出现的像素区域分割不清的状况。LED的发光特性为中心最亮，沿着径向光强度逐渐衰减，为获取更多的亮度信息以保证后续亮度校正的精度，分割得到的目标区域面积会略大于原图像中的高灰度级区域。表1中给出了两种分割方法具体的比较结果。

　　4　结　　论

　　根据最优阈值分割思想，提出增加面积约束以解决在采集图像中LED像素分布过密的情况下，LED分割区域有几率连接在一起，从而造成LED像素区域分割不清楚的问题。实验表明，本文提出的方法可以比较有效地解决LED像素点阵的分割问题，从而为后续的LED像素点识别及LED大屏幕亮度校正提供基本的保证。

编辑：妮子