3. 2 数码相机的光学特征表达式

　　测量时用亮度计读出光的三刺激值X、Y、Z 及x、y，同时将拍摄的照片输入Photoshop 图像处理软件，读出每块标准灰板或色板的灰度值Ir、Ig、Ib，记录在表中。多组记录数据进行分析，本文只选取了其中的一组( 见表2)

　　将摄取的数字图像像素点的灰度值Ir、Ig、Ib转换成对应的刺激值R′、G′、B′。将表2 中得到的实验基础数据去掉使回归系数出现复数等异常数据，由回归分析获得刺激值R′、G′、B′与Ir、Ig、Ib之间的拟合结果如下:

　　拟合关系式的标准方差都较小，判定系数都在0. 96 以上，拟合效果较好。

　　在正常曝光条件下，用数码相机拍摄的数字图像的灰度D 与曝光量H 的对数成比例，并可用下式表示:

　　式中v———数码相机CCD 感光特性曲线的直线段斜率;

　　     m———系数。

　　数码相机的CCD 输出也遵循曝光量的定义，即曝光量H 等于数码相机CCD 面阵上照度E 和曝光时间T 的乘积　H = ET (3)

　　由光度测量系统中镜头成像研究表明: 相机镜头后的像面照度由被测目标的亮度Lt确定，即

　　式中τ———相机镜头的光学透射比;

　　      F———相机拍摄时光圈。

　　由(3) 式和(4) 式得曝光量表达式，并代入(2) 式后得

　　上式整理后得被测目标的亮度

　　数码相机拍摄的数字图像的灰度D 可用相应的三刺激值R′、G′、B′表示

　　D = bR′ + cG′ + dB′ (7)

　　对于质量较好的数码相机而言， 在正常曝光条件下反差系数v 和相机镜头的光学透射比为常数，则设

　　当把式(7) 和式(8) 代入到(6) 式后可得　

　　式中a、b、c、d、e———系数。

　　对于颜色的亮度变化产生的刺激程度主要取决于视网膜内的长波类型( L 型) 视锥细胞和中波类型(M 型) 视锥细胞，而对于短波类型( S 型) 视锥细胞的贡献作用几乎可以忽略不计。为了便于计算，所以可把上式简化成

　　于是在指数函数的幂级数展开式中取前面2 项整理后得　

　　式中f 、g 、h———系数。

　　从光圈F 为11、曝光时间为1 /125 秒和数码相机已调整好白平衡的实验数据中拟合后得f =0. 0000107087，g = 0. 000058379，h = 0. 003720601;标准估计误差SEE 为120. 18cd /m2 ，判定系数R2 为0. 9893，拟合效果较好。

　　从表3 中给出了利用数码相机获取的数字图像的灰度值和拟合关系式(11) 计算的色板和灰板的亮度值( Lt) 和测量亮度值( L)。如以亮度实测值L 为准，则相对误差均在± 15% 范围内，由计算结果表明: (11) 式的亮度计算值和标准色板的亮度实测值吻合较好。故利用光学特征化之后的数码相机拍摄的数字图像可以较准确的计算出物体表面的实际亮度值。

　　4 用数码相机实测隧道洞外景物亮度

　　根据标准灰板和色板的实验测试找到的相机的光学特征表达式( 式11) 是否能准确测量实际的隧道洞外的景物亮度，本文进行实测验证。

　　本文采用的方法是: 选取了几种典型的隧道洞外景物，草丛、毛面花岗岩洞口端墙、岩壁、混凝土路面。用数码相机对隧道口景物进行现场拍照，同时用亮度计直接读取景物表面的亮度值。然后将实测的亮度值( L) 和从数码相机图片读取的灰度值用式(11) 进行计算后得到的亮度值( Lt) 进行比较，见表4。可以看出用数码相机图像系统得到的隧道口景物亮度与实测值的误差较小，可以用于隧道照明设计时隧道口景物亮度的测定。

　　5 小结

　　比较实测数据和计算数据表明: 将数码相机光学特征化之后，根据光学特征表达式可以用数码图片的灰度值较准确的计算出隧道洞外景物的表面亮度。