0 引言

　　作为对物体进行三维重建以及实现形貌测量的重要工具, 数字全息[1]在微电路检测, 粒度检测以及透明场测量等对象测量方面有着广泛的应用前景[ 2-5]。数字全息通常采用相干光源(激光)记录,其良好的相干性使得实验过程非常简便。但是, 完全相干光对光路中任何细小的缺陷都会产生非常敏感的反应, 而且强相干性也会导致散斑噪声和由于在元件中多次反射形成的高频条纹噪声, 这些噪声影响会对全息图的质量产生极其不利的影响, 也导致重建波前质量的下降。许多方法, 比如旋转漫射体法以及基于数字图像处理的方法[ 6], 被先后提出来减弱和消除这些噪声, 但是这些方法有各自的局限性, 往往依赖于具体的实验装置和特定的物体。近年来, 部分相干光全息技术逐步得到了重视[ 7], 由于部分相干光具有较低的时间相干性和空间相干性, 所以上面所述一些噪声被极大地削弱甚至消除, 从而显著提高了全息图及重建光波场的质量。本文采用普通的商用高亮发光二极管( LED)用于数字全息研究, 相比于激光光源, 发光二极管体积小, 价格低, 不需要特殊的驱动装置。实验结果证实了这种LED 在数字全息中的实用性, 而且基于LED 的部分相干光数字全息图质量和光场重构质量较使用激光光源时得到了极大提高。

　　1　实验装置和光源相干性研究

　　1. 1　实验装置

　　实验装置如图1所示, 光源发出的光经透镜L1汇聚后, 首先经针孔PH 滤波, 然后被透镜L2 准直,进入经过改造的Michelson干涉仪, 此时入射光被分束镜( BS) 分成2 束, 一束被平面镜M 反射, 用来产生平面参考光波。平面镜M 贴在压电陶瓷微位移器(PZT) 上, 用来对参考光进行移相。另一部分入射光照射被测物体( OBJ) 来产生物光波, 物光波和参考光波又经分束镜重新汇合后到达CCD 面,形成的干涉图由CCD 记录下来。

　　图1　基于LED 数字全息实验装置

　　1. 2　LED光源的特殊性以及实验措施

　　实验所采用的 LED 是一个普通的商用红色LED, 光源发光面直径2. 5 mm, 最大消耗功率3 W。一般来说, 这样的LED 是不会用于数字全息的。因此, 必须对它的基本参数进行研究, 其中包括光谱分布以及时间和空间相干性。

　　1. 2. 1 LED的时间相干性

　　在Michelson 干涉仪中, 设入射光经分束后所得2 束光波的光程差为d, 对于准单光来说, 干涉条纹从最清晰到消失所对应的被定义为相干长度Lc。Lc 可由下式表示[ 8]:

　　式中: K为准单色光的中心波长; △K为准单色光的半峰值谱线宽度。为了确定所用LED 的相干长度, 我们采用光谱仪测定了实验所用LED的光谱分布, 如图2所示。

　　图2　归一化的LED 光谱分布

　　图2 中心波长λ≈655 nm, 半峰值谱线宽度λ△= 24 nm, 因此其相干长度Lc=λ²/λ△≈17. 8μm。可以看出, 其相干长度非常小, 相应的干涉条纹只存在于十几微米的空间上。所以, 在应用LED 进行数字全息时, 首先需要用激光来进行校准, 即首先用激光作为光源, 调节至 2 束光光程差大致接近,然后用LED 代替激光光源进行微调, 直到出现清晰的干涉条纹。图3 是在Michelson 干涉仪上2 束光波光程差逐步加大情况下拍摄的LED的干涉条纹。显然, 超过了LED 的相干长度, 干涉条纹就会消失。当然, 要改变LED 的相干长度, 必须改变其光谱分布, 这个很难做到。由此可知,LED 应用于数字全息的一个局限性, 就是物体自身的起伏不能超过LED 的相干长度, 否则无法进行全息干涉, 所以, 在基于LED 的数字全息中, 被测物体的厚度数量级应为微米或者纳米级。

　　1. 2. 2LED 的空间相干性

　　在运用光学衍射理论和数字全息理论进行分析和计算的时候, 通常认为光源是完全相干光。

　　LED 作为一个典型的部分相干光源, 严格地说, 是不能用相干成像的理论来计算的, 它只能适用于部分相干理论。但是, 统计光学理论指出, 在满足一定条件下, 尽管用部分相干光照明, 整个系统仍然可以表现得像一个完全相干系统一样。这个条件是: 部分相干光源小到一定程度以至在物体上产生的相干面积明显超过成像系统振幅扩散函数的面积[ 9]。在这样的要求下, 一般来说,LED光源必须经过针孔滤波以获取充分高的空间相干性。图4给出了在图1 所示装置中未加针孔和加上针孔这2种情况下物体( USAF 1951 分辨率板) 的衍射图像(衍射距离Z= 15 cm)。

　　图3　LED 在 Michelson 干涉仪上的干涉条纹( 从(a) 到(d)两臂光程差依次增大)

　　图4 USAF-1591 分辨率板的衍射图像

　　从图4 可以看出, 未加针孔的物体衍射图像非常模糊, 加入针孔之后衍射图像变得清晰, 即物体的衍射由部分相干衍射过渡到了近似完全相干衍射。一般来说, 针孔直径越小, 可获得的相干性越好, 但是, 针孔太小会导致入射光强太弱, 造成记录困难, 相应地, 必须提高LED的功率。因此, 我们选用了φ= 100 Lm 的针孔和最大功率为3 W 的高亮LED用于实验。实际上, 经过针孔滤波的光源依然不能获得特别高的相干性, 参考光和物光的夹角θ在非常小的范围内才可以观察到干涉条纹。对于离轴数字全息, 为了实现全息面上各分量频谱的分离, 要求[10]:

　　式中: Z 表示全息记录距离; LxCCD和Lxobj分别表示CCD和被记录物体在x 方向上的线度。实验表明,在可以观察到干涉条纹的范围内,θ不能满足公式( 2) 。所以, 基于LED 的数字全息一般只能被限制在同轴全息的范围之内, 即只能采用相移法进行数字全息, 这是我们采用图1作为全息装置的原因。

　　2 相移数字全息的原理

　　采用图1 所示的装置进行四步相移时, 4 幅由CCD记录的强度Ii(x,y) 分布为

　　式中: Io(x,y) 和Ir(x, y)分别是物光波和参考光波在CCD面上的强度分布; 是物光波和参考光波在CCD面上的相对相位分布; φ= (i- 1) π/2 是由压电陶瓷器驱动平面镜产生的相移。物光波在CCD面上的复振幅分布Od(x, y)可由下式给出:

　　在决定全息记录距离的时候, 记录距离由下式限制[10]:

　　式中: Z 表示全息记录距离; LxCCD和 Lxobj分别表示 CCD 和被记录物体在 x 方向上的线度; △x 表示CCD 在x 方向上的像元大小。显然, 在保证(5)式能满足的条件下, 应该尽可能的缩短全息记录距离, 从而记录物体的尽可能多的频率成分来获取较好的像质。因此, 记录距离很有可能不满足菲涅耳近似条件, 所以应该采用角谱法对原始的物光波进行重建。逆衍射时系统在频域的传递函数为

　　式中: fx, fy 为空间频率; Z为物体到CCD的距离;λ为记录波长。被重建出来的物光波复振幅可表示为

　　式中 F 和 F-1分别表示傅里叶变换和傅里叶逆变换。因此, 被测物体的强度和相位可以表示为