3. 2 光学透镜的影响

　　白光是一种复色光，当复色光在介质中发生折射时，介质对不同波长的光有不同的折射率，各种色光将发生不同程度的偏折而分离，而产生色散现象，如图 6 所示。

　　图6 光的色散现象

　　这种由于光的色散产生的彩光现象，可以借助成像光学中的消色差思想对照明透镜进行全新设计。在传统成像光学中，光线的偏折与透镜形状有关，由于光学材料的阿贝数为正值，单片透镜无法消色差，必须采用正负透镜组合才能实现，双胶合透镜是最常用的解决方案，如图 7 所示。而正负透镜组合会使系统的结构变得复杂，增大系统体积。

　　图7 双胶合透镜消色差

　　衍射结构的色散特性与材料本身无关，只与入射波长相关。因此可以利用衍射面的负色散效应补偿透镜产生的色差。衍射面的色散特性可以解决单片透镜无法校正色差的问题，把衍射光学理论[10]应用到 LED 非成像光学透镜中，不失为一种优秀的解决方案。

　　3. 2. 1 手电筒光学消色差设计

　　如图所示为 LED 手电筒的透镜结构，λ1> λ2，当含有不同波长的白光经过透镜后，由于不同的折射率会产生分光现象。如果在 LED 的二次透镜表面加工衍射面即可使长波与短波长光线沿相同方向出射，实现色差校正。

　　图8 衍射原理消色差

　　可见光波段常使用 F、d、C 三个波长表达，如图9 所示。

　　图9 可见光波段的光谱特性

　　若想实现消色差，则需满足式( 1 )、式(2)[11]:

　　式中 φr、φd分别为折射元件及衍射元件的光焦度，φ为系统的总光焦度，Vr是折射元件的阿贝数，Vd为衍射元件的阿贝数，可以用下式计算:

　　其中，λF、λd、λC分别是系统接收谱段的长波长、中心波长和短波长; nF、nd、nC分别是光学元件的材料对应上述波长的折射率。

　　对可见光而言，λF、λd、λC分别对应 486. 13nm，587. 56nm，656. 27nm 三个波长。 因此， Vd =

　　透镜材料一般选用 PMMA，此时，λF、λd、λC分别为1.4978，1.4918，1.4892，

　　因此，衍射环的第一个半径环的数量为，这里 D 为透镜的口径。若已知透镜光焦度由上式即可求出透镜及衍射面的结构参数。

　　3. 2. 2 洗墙类灯具色散现象模拟

　　在 LED 洗墙类灯具中，透镜大多采用折射 - 全反射透镜结构，如图 10 所示，光线行为更为复杂。本文试图在 Matlab 中模拟光线的色散现象。选用的透镜结构，初始参数为 A = 35°，d = 4，t = 1，h =15，透镜材料选为 PMMA，设计透镜满足在 500mm实现光斑半径为 150mm 的均匀照明。

　　图10 透镜的折射 - 全反射结构

　　以下为在 Matlab 中模拟 PMMA 的色散特性的部分代码。

　　从图 11 中可以看出，中间折射部分的色散表现效果类似单透镜，边缘全反射部分却正好与之相反，在具体设计时，要考虑两部分光线是否完全独立，光线重叠部分，自身会有一定程度的抵消。在完全独立情况下可按照上述类似方法求解衍射参数。

　　4 结论

　　本文对 LED 白光灯具的色均匀现象进行汇总，主要从两方面分析了引起光色分布不均匀原因，并首次提出将衍射理论应用到非成像光学，给出一种创新性的非成像光学设计思想，推导了手电筒中单透镜消色差计算公式，并对透射 - 全反射结构的透镜进行了色散的模拟，最后，提出对于复杂透镜结构，需要具体分析光线行为，分类分区域进行衍射的处理。

编辑：Cedar