LED固态半导体照明技术被认为是21世纪的战略节能技术。中国、欧洲和北美的许多国家和城市都已经进行了LED道路照明技术的开发和大力推广，相比于金属卤素灯(MH)和高压钠灯(HPS)，LED路灯拥有更长的寿命(大于5倍);除此之外，LED路灯还具有更好的可控性和光效，可以节能50%之多。
Fig. 4 (a) Optical path of the recessed aspheric cylinder in Zemax software, (b) Mathematic modeling of the outside TIR surface
当q角从90° 变化到40°时，反射角d(即反射光线QR和竖直线QT之间的夹角)从0°变化到19.6°。从点Q(x, y)的角度关系，可以得出以下的式子：
(1)
以及:
(2)
从公式(1)及(2)，可得出以下的式子：
(3)
其中，b为曲线BD在点Q(x,y)处的切线角，g为切线QZ与竖线QT的夹角，PQ为P点位置的折射光线，q¢为PQ与水平线之间的夹角。曲线BD的导数和切线角b的正切函数之间有如下的关系：
(4)
其中，dy和dx为曲线BD在Y和X方向的微元。
根据在P点位置的斯涅尔定律[3][4]，有如下关系：
因此: 
(5)
当q 角从90° 变化到40°时，d 从0°渐变到19.6°，假设AB的初始值为1mm，联合公式(1)、(3)、(4)、和(5)，Q(x, y)点的坐标值可以通过数学模型的积分迭代法依次算出。
图 5 X剖面，上表面配光设计的数学模型
Fig. 5 Mathematic modeling along the longitude cross section
针对上表面在X方向上的配光，其数学模型如图 5所示。根据柱面镜底部AB轮廓线上P点位置的斯涅尔定律，有
(6)
再根据Q (x, y)点位置的斯涅尔定律，有如下关系式：
(7)
式中，a为竖直线QV与出射光线QR的夹角，b为法线QN与竖直线QV之间的夹角，q为LED的出射角，q¢为P点位置的折射角，n为透镜材料的折射率。为了配成蝙蝠翼状的光强的远场角度分布，当LED的出射角q从0°变化到76°时，输出光线满足以下的关系：
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