光学元件是很精密的元件，制作成本较高，如果能减少元件的厚度，甚至做成片状透镜，则不但可以减少光学元件的尺寸，从而缩小灯具或其他设备的大小，还可以节省材料，降低成本。由于厚度减少，光吸收也减少，灯具或仪器效率也会随之提高，因此做成高质量的薄片形的光学零件一直是光学设计追求的目标之一。
光学元件是很精密的元件，制作成本较高，如果能减少元件的厚度，甚至做成片状透镜，则不但可以减少光学元件的尺寸，从而缩小灯具或其他设备的大小，还可以节省材料，降低成本。由于厚度减少，光吸收也减少，灯具或仪器效率也会随之提高，因此做成高质量的薄片形的光学零件一直是光学设计追求的目标之一。
菲涅尔（Fresnel）透镜是一种片状的薄形透镜，它一直以其轻、薄、价格低廉优势而在一些方面得到应用。但市场上的菲涅尔透镜多为等差半径的同心圆结构，其制作缺乏精确的光学设计过程，导致成像质量不是很高，有的甚至只是简单的波纹结构，其光学质量就更差了。即使是较好的菲涅尔透镜，也是通常将普通透镜分为小段后，近似为折线，并经过不同距离的简单平移而形成，这些设计方法上的缺陷造成了菲涅尔透镜的低质量。
LED体积很小，但市场上销售的LED用杯状透镜大都厚度在10mm以上，这成为LED在某些场合应用的致命问题，虽然可以用菲涅尔透镜来减薄透镜的厚度和减少光吸收，但如何进行精确的光学设计却很少见到文献报道。
本文介绍的是能获得精确的超薄锯齿形透镜的设计方法，其光学质量好，光线利用率较高。因为一般的菲涅尔透镜在理论上就存在浪费，即透过透镜的光线理论上就有一部分不能到达设计的目的地，本方法得到的透镜对点光源来说理论上不存在浪费。此外，各个小锯齿之间的距离也可根据需要而不同，而且在同一透镜中不同位置的锯齿间距也可变化，从而使这种方法设计的锯齿形透镜有更广泛的适应性，即它可以适应不同的使用条件和不同的加工条件的需求。
这种锯齿形透镜适用LED为光源的二次光学透镜。对于LED这种尺寸很小的光源，具有小而薄的光学透镜是非常有意义的。
一、设计原理
单个透镜一般是一个表面形状为曲面的透明材料，其作用是改变光线的方向，形成所需的光强空间分布。其缺点是往往比较厚，因此体积大成本高，而且吸收也就大，特别是曲率大的透镜更是如此。为简单计，举一个平凸透镜的例子，原始的平凹透镜见图1（a），相应地传统的菲涅尔透镜见图1（b），为了说明原理，图中齿距画得比较大。
图1 传统菲涅尔透镜的形成原理
菲涅尔透镜的设计原理其实是用若干小面来代替整个连续的大曲面。图1（c）为传统菲涅尔透镜设计原理。图1（b）的锯齿状菲涅尔透镜的功能和图1（a）的原始透镜相同。传统的设计方法可以用图1（c）表示。实际上图1（b）的菲涅尔透镜可以看成是由图1（a）的透镜删除多个矩形部分，再把剩余部分往下移动成一个片状而成为菲涅尔透镜的。见图1（c），其中台阶状阴影就是被删除的多个矩形组成的部分。
显然图1（b）这一菲涅尔透镜比透镜（a）要薄，从而吸收小，节省材料。但这种按传统方法设计的透镜只对平行光是正确的，这时（c）中阴影部分对光线是没有影响的。但是若是非平行光，如LED为光源时，（c）中的阴影部分对光线就有影响了。若把它删除制成菲涅尔透镜，就会造成很大的杂散光。此外，若透镜的截面用折线代替小弧线，也会带来光学上的误差。
为了克服上述缺点，我们提出用两种新的方法来设计菲涅尔透镜。这里我们针对单个LED来设计，对其他光源，设计原理是相同的，因此原则上也可以推广到其他光源。
新方法的基本思想是让被删除的无效部分的边缘沿着光线划分，而且有效的剩余部分移动时是沿着光线的，同时还按一定比例变化其尺寸，这样光线在透镜中传播时不会打到这些边缘无效部分去，而且还将按原方向折射。这样就使得散射光减少，透镜的光学效率也就提高了。
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