1 引言

　　半导体发光二级管(LED)光源具有体积小、效率高、响应快、易调光、色域范围宽、无汞污染、使用寿命长等特点，是一种节能环保的新型光源。随着LED技术的不断完善，特别是光效的不断提高，在投影显示、背光光源、城市照明等领域有着广泛的应用前景。然而，由于LED的空间光强近似Lambertian型分布，使其在被照面上所形成的照度随出射角的增大而迅速衰减，很难满足远距离照明如手电、港口或码头用信号投射灯的实际需要，为了使光束平行出射以提高光能利用率，光学设计人员尝试通过各种途径来设计反射器、折射器或折反射器来改善光线在目标面的布局，以符合实际情况的需要。

　　目前，LED二次光学设计主要有两种方法：直接经验法和求解方程法。直接经验法主要通过CAE三维机械建模软件绘制出光学元件的结构，并将此结构导入到光学仿真软件中如Tracepro中，并对此结构赋予某种光学属性，最后通过蒙特卡罗非序列光线追迹来判断照明面上的照度分布及整个系统的光强分布。由于这种设计的随意性很强，相关设计者往往需要多次修改光学元件的结构，多次模拟来完成设计，此类方法并不需要太多的理论计算，设计的关键往往取决于设计者的个人经验。方程求解法基于光源的发光特性和所需实现的照明要求而构建方程组，其未知数即为所求自由曲面上个点的坐标，在给定初始条件后，通过求解方程组的解析解或数值解，即可得到自由曲面的面型数据并可实现所需照明要求。此种方法免去了反复试验所需的时间，提高了设计效率，但对设计人员的光学构建能力和数学功底的要求比较高。

　　本文针对旋转对称折射器，根据LED光源特性和目标面的光强分布要求，依据snell定律和非成像光学中的光学扩展量要求，设计了一种较为简便的自由曲面折射器，实现了系统的长距离均匀照明。

　　2 设计原理

　　建立如图1所示的坐标系。设LED光源位于坐标系的原点，透镜前表面为平面，后表面为为曲面，即为需要设计的自由曲面。图中 角为LED光源发出的任意一条光线与透镜前表面的法线所成的入射角， 为光线进入透镜后的折射角， 与 分别是此条光线在自由曲面上的入射角与出射角，最后光线打到目标面 处。图中 ， ， 分别为光源表面与透镜前表面的距离，自由曲面透镜的厚度，自由曲面顶点与接受面的距离。设空气的折射率为1，自由曲面透镜的折射率为 。

　　图1 LED 准直透镜分析模型示意图

　　Fig.1 Scheme of LED collimating lens analysis model

　　设LED芯片出光光源为朗伯分布，空间光强分布为 ，则 轴方向光强为 ，目标光场照度分布函数为 ，立体角元的微分形式 。理想状态下，透镜无吸收、无反射及散射，则对应 锥角的光源发光立体角 发出的光通量等于目标照明面上对应 半径的范围内所接受的光通量，能量平衡方程为

　　假设LED透镜设计的目的是要求光线通过透镜后的目标屏上各点的照度 为一定值 ，即目标照明面照度均匀。考虑到一定的出光立体角必定对应一定的目标照明面的面积分布，当光线出光夹角为最大 时，该光线在目标照明面上所对应的位置坐标为 ，对(1)取边界条件得