其中 由式(12)决定。

　　由式(16)可看出， 与 存在一一对应关系，对应某一 角，可在一定距离的目标照明面上获得半径为 的均匀光斑。式(16)是一个较为复杂的微分方程，为得到函数 的数据集，根据初始条件和其他参数的设定，以 为自变量，使用四阶龙格-库塔法可解出一些列 ， ， ， ,…， 和对应的 值，通过式(10)得到对应的 值，求得一系列的数据点后，在CAE三维软件中拟合成B样条曲线，然后导入到光学仿真软件中并对模型赋予光学属性，最后采用蒙特卡罗非序列光线追击即可。

　　3 设计实例

　　利用基于蒙特卡罗方法的非序列光线追迹软件Tracepro建立模型对接受面的照明效果进行模拟。光学模拟追迹软件Tracepro是Lambda Research Corporation研制的一套以ACIS Solid Modeling Kernel为基础的商业光学软件，被广泛应用在镜头设计，背光源设计，LED照明灯具设计模拟等方面。Tracepro利用普适光线追迹技术来追迹光线，这种技术允许操作者将光线引入到构建完毕的模型中，在光线与模型的交界点，个体光线根据表面属性遵从吸收、反射、折射、衍射和散射等规律，从而得到整个空间的光学分布。用Tracepro建立光学模型并模拟计算的一般流程是：建立几何模型，设定光学材质，定义光源参数，光线追迹，分析模拟结果。

　　光学模拟部分采用面积为 的大功率LED芯片，光效设定为 ,总光通量 ，其余参数为：光源与透镜前表面的距离 ，透镜厚度为 ，投射距离为 ，设定目标照明面上的半径为 ， 。由曲面透镜的材料选择BK7玻璃，该材料折射率 。利用matlab数值计算软件解微分方程式(16)并联列相关方程可得一系列关于自由曲面离散点即面型 的坐标数据，如图2所示。将这些数据点导入到三维机械建模软件PROE中并用B样条曲线将其拟合成一条光滑的曲线，最后将曲线绕光轴 轴旋转360度即可得到自由曲面透镜的实体模型，透镜模型的外表面即为我们所求的自由曲面。由于经matlab计算的 最大值为 ，而我们在初始设定的透镜厚度为 ,故要在前表面通过拉伸 的圆柱模型才能满足实际模型的需要，整个模型轮廓如图3所示。

　　将PROE生成的自由曲面模型另存为光学模拟软件Tracepro能够识别的格式文件，并将其导入到Tracepro中，设置好光源属性、材料属性、接受面属性之后开始以100万条光线进行追迹，最后得到照度分布图如图4(a)、(b)所示。从此图可以看出，设计的自由曲面透镜较好地实现了对光线的准直。由照度分布图图4(a)可看出，在20米远的投射距离下，在半径为650mm的圆形接受面内照度均匀度可达92%以上(均匀度定义为整个区域照度最低照度与整个区域平均照度的比值);而由图4(b)区域坐标系照度分布图可以看出，在水平方向与垂直方向两个轴向上，在-650mm到650mm的范围内接受面上的照度基本相同，近似于在整个照明面上的照度最大值。而在此范围之外照度则迅速下降。在1000mm×1000mm的接受面所接受的能量与光源发出的能量的百分比为86.18%。根据等照度原则，理论上照度均匀性应该达到100%，但是从图4(b)可清楚地看出，在距中心点650mm的范围外，照度值下降不是成直角下降，而是以比较陡峭的坡度下降，其间的差异主要是由于设计时假定LED光源为点光源，而在光学模拟是采用1mm×1mm的面积，因而根据点光源理论的得到的结果与实际情况攒在一定的偏差;通过有限的离散点拟合生产光滑曲面也存在一定的误差。能量利用率偏小的原因是作为扩展光源，从偏离中心的发光面发射的光线进入折射器后未能落在目标面上，因而造成能量损失。

　　图(5)、图(6)分别表示了在不同投射距离下接受面照度的分布情况与能量利用率情况。不同投射距离下的所取接受面的面积与投射距离之间的关系为： ,其中 为正方形接受面的边长， 即为投射距离。因在不同投射距离下的接受面面积不同，故对在最小接受面上的照度分布点做如下处理：将最小照明接受面上照度分布距离乘以最大投射距离与最小投射距离的比值作为照度分布距离，照度分布作归一化处理，经相关试验验证，此种加权方法与实际情况一致，不会改变原有照度分布均匀性分布。其余接受面的照度分布亦作上述处理。从图(5)可以清楚地看出，在投射距离从10米变化到90米的情况下，在不同接受面的照度分布基本一致，说明了此系统对光线进行了较好的准直，光束基本控制在4°角范围内。有图(6)可以看出，在投射距离变大的情况下，能量利用率有略微下降，但下降的幅度非常小，基本不影响整体的能量利用率。

　　4 结 论

　　通过对LED光源的发光特性和给定目标面照明要求的分析，根据能量守恒和光线折射定律，得到了实现准直均匀照明折射器的一般方程，运用Matlab数值计算软件、PROE三维建模软件和Tracepro光学仿真软件对折射器模型进行了光线追击，结果表明只采用单一折射器可实现均匀准直照明，且在确定的目标照明面上均匀性达92%以上。同时实现了在不同投射距离下目标照明面上照度分布基本不变的功能，能量利用率基本保持不变。该设计可用在手电、港口或码头用信号投射灯等需要准直光束的场所。