1 引言

　　自从1879年，托马斯·爱迪生发明了世界上第一盏白炽灯，人类就进入了照明的另一个新时代——电气照明时代。从1962年至今，发光二极管(LED)技术历经了40多年的飞速发展，半导体光源应用于照明领域的两大瓶颈:光效与成本问题也在迅速得到改善，目前大功率LED的光效已超过传统的室内照明光源(白炽灯、荧光灯)，因此照明领域已普遍认为LED照明光源是继火光照明、白炽灯、荧光灯、气体灯之后出现的第四代新型绿色固态冷光源，由于LED具有安全节能、长寿命、绿色环保、色彩丰富、抗震抗冲击、微型化、响应速度快等显著优点，如能完全替代传统光源进行照明，它将成为人类照明史上继白炽灯、荧光灯之后的又一飞跃，其经济和社会意义巨大。最早的照明设计中，人们一般是采用根据经验的实测方法进行的，即首先凭借经验做一个实际的模型，之后看看这个模型是否符合设计要求，实测法虽然比较准确，但只有在照明系统制造出来以后才能进行，一旦发现其光学特性不能满足要求，只能重新设计和制造灯具，这不但增加了人力和物力的消耗，而且延长了灯具的设计和制造周期。

　　随着应用光学的发展，人们逐渐掌握了球面透镜、非球面透镜、各种基本形式的反射器的设计原理，通过器件及其组合达到设计目标。这一时期，主要采用的是成像光学的设计方法，设计者通常将类似的能量收集或分配问题当作是一种具有很大数值孔径的成像光学问题。通过这种方法设计的光学系统通常并不能取得理想的能量收集率。但设计这类光学收集器的目标是取得或接近取得理论数值的最大极限。那么如何能够得到理想的器件呢?

　　20世纪60年代中期，在传统的成像光学设计方法的基础上逐渐发展出了一系列新理论，并被应用于上述能量收集和分配的方法中。这种采用新理论的光线收集器件被命名为非成像收集器(nonimaging concentrators)。这种新发展出来的光学系统不同于传统的成像光学系统，其具有一些导光管或具有很大畸变的成像光学系统的性质。对于这些非成像系统的设计和理论的研究为几何光学的发展开拓了很多新的思想和理论。由于非成像收集器重视的是能量的分配，而不是清晰的成像，所以这种器件可以很好地应用于照明领域。在照明领域中，光源发出的光线一般来说具有较宽的角度(例如LED发出的光线是朗伯分布，白炽灯等光源发出的光线是球形分布)，因此可以使用非成像光学器件对这些光线进行高效率的准直。故采用非成像光学设计原理工作的照明器件可以很好的完成设计目标。

　　目前，非成像光学理论的体系和LED二次光学设计技术内容较为松散，国内阐述这方面设计方法的文献资料缺乏系统性、完整性。本文的目的就是将非成像光学的一些主要基础理论做系统性的归纳、整理、阐述，在此基础上较完整、系统地介绍了一些LED灯具的二次光学配光器具的设计方法。

　　2 非成像光学的基本概念和理论

　　一般来说，非成像光学的基本理论框架体系可概括为两大概念(能量收集率与光学扩展量)、三大原理(边缘光线理论、费马原理和马吕斯—杜宾定律)以及几何光学的四大基本定律(光的直线传播定律、光的独立传播定律和光的折射、反射定律)，它主要研究两类问题，第一类问题一般被称为“光束耦合问题”(bundle-coupling)，该问题的关键在于如何将光线收集到目标接收器上并同时获得最大收集率。非成像光学研究的第二类问题通常被称为“指定辐射度”或“指定光强分布”(prescribedirradiance)问题，该类问题主要被应用在照明领域。在本文中，主要考虑第二类问题。例如，在汽车照明或室内照明等领域，通常使用的光源是灯泡或LED芯片，并且目标表面远离光源，且目标表面要求实现指定的光强分布。在非照明领域，也有一些类似的应用，例如，用于室内通信的广角红外接收器，当接收器的灵敏度被指定时，为补偿桌面上多个发射器的不同连接距离，接收器灵敏度的作用就与照明设计中光强分布的作用类似了。

　　2.1 能量收集率(concentrationratio)的概念

　　由于非成像光学注重的是能量的分配，当建立一个如图(1)所示的非成像器件的模型时可以看到，它具有一个入射孔径面积为A的平面和一个出射孔径面积为A'的平面。假设它的出射孔径面积A'可以让所有的光线均透过它出射，那么通常将器件入射光束的面积与器件出射光束面积的比值C定义为能量的收集率。

　　图1 能量收集率的概念

　　对于2D系统来说该能量的最大收集率为C2D=1/sinθ，而对于一个旋转对称的3D系统来说能量最大收集率为C3D=1/sin²θ。目前能量收集率的概念被普遍用于非成像光学系统的评估上。

　　2.2 光学扩展量(ètendue)的概念

　　光学扩展量的概念源于光能在非成像光学系统中的传递。当光能在传递过程中无损失时，光通量的传递可表示为φ=φ'。根据光亮度Lθ，光强朗伯余弦分布Iθ和立体角ω的公式，一个光强成朗伯余弦体分布的LED光源，可以按下式来定义它的光通量φ，假设式中dS为LED光源中的一微小物面，其光亮度为Lθ，故该微小物面发出的光通量为

　　（1）

　　对式(1)进行化简并带入无损光通量传递公式φ=φ'，便可得到式(2)，式中U为法线与主光线的孔径角。

　　（2）

　　考虑到空间中光线亮度的传递问题，可化简式(2)，得到式(3)

　　（3）

　　该式即为光学扩展量的数学表达式，由此可以很容易地得到光通量φ与光学扩展量(ètendue)的关系式

　　（4）

　　ètendue出自法语，原意为几何量值(geomet-ricalextent)，目前没有统一的中文译名。故笔者根据其意译为光学扩展量。它是光学系统中的一个重要指标，在非成像光学中，该值越大，意味着传递的光能越多。利用光学扩展量守恒的概念，便可进行自由曲面配光器件设计公式的推导。