2.3 非成像光学的三大原理

　　边缘光线原理(Theedge-rayprinciple)，费马原理(Fermat’s principle)和马吕斯—杜宾定律(thetheoremofMalusandDupin)是非成像光学的三大基本原理。其中，费马原理定义了“光程”(opticalpath)的概念，这也是马吕斯—杜宾定律中提出的“波前”(wavefront)概念基础，同时马吕斯—杜宾定律也表明“光线束在各向同性介质的传播过程中，始终保持着与波面的正交性。”该定律是非成像聚能器(CompoundParabolicConcentrator，CPC)设计的重要理论基础。边缘光线原理(theedge-rayprinciple)最早被作为假设引入到非成像聚能器的设计中，后来直到1986年，才由Mińano提出相关的数学证明。基本内容就是:对于以最大角度入射到非成像光学器件内部的光线，在经过一次反射或折射后必定会被引导到聚能器出射口边缘，出射光线依然是聚光器出射口处出射角度最大的光线。该原理意味着在非成像光学设计中，仅需考虑边缘位置的光线，而不需要考虑太多的其他内部光线。

　　2.4 几何光学的四大基本定律

　　几何光学目前已被应用于大部分的光学系统设计中，无论是非成像光学还是成像光学系统，均需遵守几何光学的基本理论，该内容可在很多书籍文献中查到。光的直线传播定律主要说明“在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播”;光的独立传播定律说明“从不同的光源发出的光束以不同方向通过空间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播”;当光线经过两种均匀介质分界面时，遵循折射定律和反射定律。反射定律的概念是“入射光线、反射光线和投射点法线三者在同一平面内，入射角和反射角二者绝对值相等、符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧”。当光透过透明介质时遵守折射定律，它的内容是“入射光线、折射光线和投射点法线三者在同一平面内，入射角的正弦与折射角的正弦之比与入射角的大小无关，而与两种介质的性质有关。对一定波长的光线，在一定温度和压力的条件下，该比值为一常数，等于折射光线所在介质的折射率n'与入射光线所在介质的折射率n之比”。

　　反射定律、折射定律的矢量表达式由Ries等人自1993—2002年连续发表的多篇相关论文而提出。它采用一个二阶的偏微分等式(Monge-AmpereTypeEquation)，对“波前”进行描述，同时自由曲面的法向量、曲率等也可以被描述成对应的微分方程，将其代入下面的向量形式的折、反射定律公式，即可得到相应的偏微分方程组。

　　（5）

　　式中为入射光线的矢量、为出射光线的矢量，为入射光线与自由曲面交点的法向矢量。该形式的折、反射定律目前被广泛应用于非成像光学自由曲面配光器件的设计中。

　　3 应用非成像光学进行LED二次配光器件的设计

　　3.1 LED光源光强分布的特点

　　对于一个大功率LED芯片来说，LED发光管内的光学结构通常由芯片和硅胶(或PC)透镜构成。硅胶透镜的几何形状决定了LED出光后的空间光强分布。通常来讲按照光强的分布特点，光源可分为三种类型:朗伯分布光源、均匀分布光源以及受限朗伯分布光源。

　　对于LED芯片，一般来说，芯片发光面经过PC透镜(也有硅胶透镜)出射光线的角度分布符合朗伯余弦定律，即表示为

　　（6）

　　式中θ为该方向与平面法向的夹角，I0为法向最大光强。该光强分布在LED的自由曲面透镜设计中被广泛应用。

　　3.2 复合抛物聚能器(Compound Parabolic Con-centrator，CPC)的设计

　　1966年，苏联的B.K.巴兰诺夫和G.K.苗尔尼可夫，美国的H.海一英特伯格和R.温丝东以及1967年德国的M.帕洛克先后独立地提出了一种用于高能物理实验研究中的辐射探测器，其特点是可将探测器开口面上的包含在设计接受角内的透射辐射全部收集到核心的接受元件。随后，这种最初用于高能物理收集辐射的器件被先后用于太阳能收集和照明领域，并取得了良好的效果。根据数学推导可以证明该系统具有最大能量收集率。根据式(7)，利用公式(8)，便可完成一般CPC的设计。

　　其中:（9）

　　式中收集角θi为入射光线角度，a'为入射孔径尺寸，a为出射孔径尺寸。关于CPC的设计，根据不同的需要，可以有几类变形。例如利用折射率公式可以设计实心CPC。利用两方向收集角的不同设计矩形CPC。图2是这几种CPC的设计实例。该类配光器件已被广泛应用于LED射灯、LED投光灯的二次光学设计中。

　　图2 不同种类的CPC设计及其照度分布

　　3.3 自由曲面配光器件的设计

　　利用非成像光学理论中的光学扩展量守恒概念(式2)以及矢量形式的折、反射定律(式5)，便可以设计照度均匀分布的自由曲面透镜。目前最为常用的自由曲面设计方法主要有两种:数值优化法(NumericalOptimizationMethod)和直接法(DirectMethod)。数值优化法的设计首先需要寻找一个初始结构，之后根据这个结构，选择相应的参数进行优化。若初始结构选择有误，则所有的努力将前功尽弃。使用该方法设计自由曲面透镜需耗费大量的时间。直接法发展于20世纪90年代，使用该方法可以快速的求取自由曲面的面型。但该方法需要较深的数学功底。使用直接法进行自由曲面设计时，需要明确光学系统的初始条件，即明确光源的光强分布函数以及预期在照明目标面上的照度分布。通过直接法设计的自由曲面，可将光源的光强分布与照明目标面的照度分布加以匹配。故通过编程使用直接法设计自由曲面可使设计速度加快，设计出的自由曲面配光器具仅需进行很少的修改就能应用于实际。

　　使用直接法设计的自由曲面主要有旋转对称形配光和非旋转对称形配光两类器件。如图3所示。旋转对称型配光器件主要采用数学建模的方法，利用折、反射定律和光学扩展量守恒原理建立常微分方程，之后采用数值计算方法生成二维曲线函数，例如关于(x，z)方向的函数再经过绕轴(z轴)旋转360°而成。非旋转对称形器件的设计同样是建立数学模型并利用折反射定律，但它建立的是一个二阶拟线性的偏微分方程。该方程的具体形式可参看相应文献。图3设计了两种形式的配光器件，并在图中给出了它们的照度分布。采用该方法设计的自由曲面配光器件在LED灯具设计中具有重要的应用前景。

　　图3 自由曲面配光器件设计及其照度分布

　　4 展望

　　本文的所有研究工作都是围绕如何对LED的光强进行二次再分配并将其应用于照明领域而展开的。随着LED光源光效的不断提高和价格的不断下降，LED光源已经被越来越多的应用于照明的各个领域。众所周知，LED要应用于照明领域就不可避免的要解决好三个最主要的问题:①如何解决它的配光问题，使其的光分布达到目标照明面的要求;②如何解决好散热问题，使其应用的时候不会因为过热而损伤光源寿命;③如何解决好驱动电源问题，使其兼顾高效率和高功率因数。这三个问题在LED照明灯具的设计中往往是既相互联系又相互制约。做好LED灯具配光器件，充分发挥功率型LED的优势，对于加速中国半导体照明产业的发展具有举足轻重的意义。

编辑：Cedar