LED模块性能的IEC规范之统计技术研究[1]

　　IEC正在制订PAS《普通照明用LED模块的性能要求》，其中的模块功率与光通量两个试验项目的样本大小均为20只，除对单个LED模块相应质量进行判断以外，还用相应样本的平均值进行判断，并且给出了样本平均值所在的置信区间与置信水平，以便对总体进行合格判断。这在以往的IEC标准中很少出现。为什么可以用样本均值来推断总体，这些涉及数理统计及概率论等理论。为此，本文通过介绍数理统计方面的基础知识，以诠释该PAS所涉及的统计技术。

　　1、 数理统计的几个基本概念

　　a) 总体与样本
　　通常，我们把所研究的对象的全体称为总体，把每个研究的对象称为个体。例如，一批LED模块构成总体，其中每一个LED模块则是该总体中的个体。每个LED有一个或几个质量指标，如模块功率、光通量等。为了研究总体，我们按一定规则从总体中抽出了若干个个体，这些个体就称之为样本(或称子样)，样本中所含的个体数目称为样本大小(或样本容量)，样本中的每个个体称为样品。

　　对总体来说，我们关心的并不是组成总体的各个个体本身，而主要考察与它们相联系的某个特征以及这个特征的分布状况。例如，研究LED模块的质量，关心的是其功率或光通量而不是LED模块本身。由于任一个LED模块的功率或光通量是不能确定的，而每个LED模块都确实对应着一个功率或光通量，所以我们可以认为LED模块的功率或光通量是个随机变量，而我们关心的正是这个随机变量的概率分布。一般来说，我们都可以认为所考察的总体是用一个随机变量来代表的，这样一来，我们就可以用精确的语言来描述了：总体就是一个确定概率分布的随机变量，而一个个体则是随机变量的一次观测值。因此，总体F(x)或总体X，其含义就是一个以F(x)为分布函数的随机变量X。

　　在给定总体以精确定义后，也就可以精确地描述样本了。由于样本中所包含的每一个样品的取值都可以看成为一个随机变量，因此，样本大小为n的样本可以认为是一个n维随机向量(X1，X2，…，Xn)。为了使样本更具有代表性并且使计算尽量简化，我们很自然地提出下列两条要求：一是要求每一个Xi(i=1,…，n)都与总体X有相同的分布F(x);二是各个Xi之间皆相互独立，我们称满足这两条要求的样本为简单随机样本。

　　b) 经验分布与理论分布

　　总体X的分布函数F(x)，即总体的分布函数，称为理论分布或总体分布。一个大小为n的样本的分数函数Fn(X)则称为经验分布或样本分布。

　　由于总体中有大量的个体，实际上不可能或很困难把每个个体的指标都具体测出。因此，总体分布是客观存在但未知的。例如已知总体分布是正态分布，但它的期望μ及方差σ2未知，但往往知道标志着总体分布的参数是属于某个已知的集合的。

　　格利汶科Glivenko定理：经验分布Fn(X)以概率1关于x一致收敛于F(x)，即：

　　Glivenko定理告诉我们，当n充分大时，Fn(X)与F(x)可以足够地接近，它们差别的最大值也会随n的增大而趋于0，这样的结局是以概率1(必然事件)发生的。因而，当n足够大时，就可以用Fn(X)来近似代替F(x)。这就是用样本来推断总体的最基本的理论依据。

　　a) 统计量

　　样本来自总体并且代表和反映总体。在抽取样本后得到的样本值是个n维向量，直接利用这n个观测值并不方便，应该对它进行一番加工、提炼，把样本中有关信息集中起来。针对不同问题构造样本的各种不同函数，这种函数在数理统计中被称为统计量。这些统计量有：样本均值 (见公式1.1)，它可以表示样本的位置特征。样本方差 (见公式1.2)，它可以表示样本的离散性特征。